Question

請閱讀下列材料：
若兩個實數(shù)a₁，a₂滿足a₁+a₂=1，則

a

2 1

+

a

2 2

≥

1．

2

證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因為對一切實數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

a

2 1

+

a

•2 2

≥

1

2

根據(jù)上述證明方法，若n個實數(shù)a₁，a₂，…，a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=1時，你能得到的不等式為：

 

．

Answer 1

分析：由題意，a₁+a₂=1，兩數(shù)的平方和大于等于

1

2

，則n個數(shù)的和為1時，應(yīng)該類比為n個數(shù)的平方和大于等于

1

n

解答：解：由題意若兩個實數(shù)a₁，a₂滿足a₁+a₂=1，則

a

2 1

+

a

2 2

≥

1．

2

∴若n個實數(shù)a₁，a₂，…，a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=1時，有

a

1 2

+

a

2 2

+…+

a

n 2

≥

1

n

故答案為：

a

1 2

+

a

2 2

+…+

a

n 2

≥

1

n

點評：本題考查類比推理，由類比推理得出的結(jié)論不一定正確求解本題的關(guān)鍵是找出類比的標(biāo)準(zhǔn)及類比的方式來．如本題，和為1是一個共性，

1

2

對

1

n

．