(1)已知
，求函數y＝x(1－3x)的最大值．
(2)求函數
的值域．
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第 (1)題，求函數的最大值，由極值定理可知，需構造某個和為定值，可考慮把括號內外x的系數變成互為相反數即可；第(2)題中，未指出x＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分x＞0與x＜0討論．(1) 解法1：∵ ，∴ ．
∴  ，當且僅當3x＝1－3x，即 時，等號成立．∴當 時，函數取最大值 ．
解法 2：∵，∴ ．
∴  ，當且僅當 ，即 時，等號成立．∴ 時，函數取最大值．
本小題也可以將解析式展開，使用二次函數配方法求配，使用基本不等式求積的最大值，關鍵是構造某個和為定值，為使用基本不等式創造條件，同時要注意等號成立的條件是否具備． (2) 解：當x＞0時，由基本不等式，得 當且僅當x＝1時，等號成立；
當 x＜0時， ．
∵－ x＞0，∴ ，當且僅當 ，即x＝－1時，等號成立．
∴  ．
綜上可知：函數  的值域為 ．
在利用基本不等式求最值 (或值域)時，要注意“一正二定三相等”是否同時具備，否則所求結果可能出錯． |
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，求函數y=x(1－3x)的最大值．
的值域．
，求函數y＝x(1－3x)的最大值．
的值域．
，求函數y＝x(1－3x)的最大值；
的值域．
，求函數y=x(1－3x)的最大值．
的值域．