Question

Answer 1

（1）a =" ln" 3
（2）an =（m－）· 4­n－1 +

（1）∵ 函數f (x) 在x = 1處連續，f（1）= 2×1 + 1 = 3，
∴ ， 3 = ea，∴ a =" ln" 3．     ………… 5分
（2）∵ 對任意n有an＞1，∴ f (2an－1) =" 2" (2an－1) + 1 = 4an－1，
于是an+1 = f（2an－1）－1 =（4an－1）－1 = 4an－2，
∴ an+1－= 4（an－），表明數列 { an－}是以a1－= m－為首項，4為公比的等比數列，于是 an－=（m－）· 4­n－1，
從而an =（m－）· 4­n－1 +．     …………………… 12分