Question

若sinα=-

4

5

，tanα＞0，則sin2α=

24

25

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數間的基本關系把tanα切化弦，由sinα的值小于0及tanα大于0，可得cosα小于0，進而由sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，最后把所求式子利用二倍角的正弦函數公式化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=-

4

5

＜0，tanα=

sinα

cosα

＞0，
∴cosα＜0，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
則sin2α=2sinαcosα=2×（-

4

5

）×（-

3

5

）=

24

25

．
故答案為：

24

25

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握基本關系及公式是解本題的關鍵．同時注意cosα的符號判斷．