Question

某簡諧運動的圖象對應的函數函數解析式為：f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；
（3）求函數圖象的對稱中心和對稱軸．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1，可知f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）分別令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應的x的值，列表，利用五點法即可畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；
（3）利用正弦函數的圖象與性質可求得該函數圖象的對稱中心和對稱軸．

解答：解：（1）∵f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1，
∴其周期T=4π，振幅為3，頻率為

1

4π

、相位是

x

2

+

π

6

，初相為

π

6

；
（2）分別令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應的x的值，列表如下：

作圖象如下：

（3）由

x

2

+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=2kπ+

2π

3

（k∈Z），
∴其對稱軸方程為：x=2kπ+

2π

3

（k∈Z）；
由

x

2

+

π

6

=kπ（k∈Z）得：x=2kπ-

π

3

（k∈Z），
∴函數f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1的圖象的對稱中心為（2kπ-

π

3

，-1）（k∈Z）．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象性質，著重考查“五點法”作圖與正弦函數圖象的性質，屬于中檔題．