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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱DD₁，AB上的點。
已知下列判斷：①A₁C⊥平面B₁EF；
②△B₁EF在側(cè)面BCC₁B₁上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁內(nèi)總存在與平面B₁EF平行的直線；
④平面B₁EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關；
其中正確判斷的個數(shù)有

[ ]

A、1個
B、2個
C、3個
D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1）如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=

．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為BB₁和A₁D₁的中點．證明：向量

A1B

、

B1C

、

是共面向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為8，E、F分別為AD₁，CD₁中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B₁B的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點，O₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

A．A、C、O₁、D₁

B．D、E、G、F

C．A、E、F、D₁

D．G、E、O₁、O₂

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=

AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC₁-EFC的體積．

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