Question

（本小題滿分14分）已知數列的前項和．
（1）證明：數列是等差數列；
（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

(1)證明見解析；（2）.

試題分析：(1)由求出通項，再由定義法證得數列是等差數列；（2）分離變量轉化成，只需大于的最大值，進而轉化成求的最大值.
試題解析：（1）當時，得.           ……… 1分
，
當時，，兩式相減得
 即，            ……… 3分
所以.        ……… 5分
又，
所以數列是以為首項，為公差的等差數列.      …………7分
（2）由（1）知，即 …………8分
因為，所以不等式等價于 …………10分
記，時，
所以時， …………13分
所以 .…………14分求出通項；3.不等式恒成立.