Question

A（坐標系語參數方程）若直線3x+4y+m=0與圓ρ=2sinθ（為參數）相交，則實數m的取值范圍是

 

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B（不等式選講）關于x不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則a值=

 

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Answer 1

分析：A：把圓的參數方程化為普通方程，找出圓心坐標與半徑r，根據直線與圓相交，可知圓心到直線的距離d小于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出d，即可列出關于m的絕對值不等式，分m+3大于等于0和小于0兩種情況，分別根據絕對值的代數意義化簡，即可求出m的取值范圍．
B：根據題中條件：“x不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），”得-1和2是相應方程的根，結合方程根的定義即可求得a值．

解答：A解：把圓的參數方程化為普通方程得：（y-1）²+x²=1，
所以圓心坐標為（0，1），半徑r=1，
∵已知直線與圓相交，
∴圓心到直線的距離d=

|4+m|

5

＜r=1，
化簡得：|m+4|＜5，
不等式的解集為（-9，1）
綜上，實數m的取值范圍是（-9，1）
故答案為（-9，1）．
B解：∵|ax+2|＜6的解集為（-1，2），
∴當x=-1或2時，|ax+2|=6，
即

|-a+2|=6 |2a+2|=6

∴a=-4．
故答案為：-4．

點評：A：此題考查了直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及絕對值不等式的解法；直線與圓的位置關系判斷方法是：（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓位置關系為相切；當d＞r時，直線與圓位置關系是相離．
B：本小題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值不等式不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．