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設函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1為函數f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象的是(  )

D.f′(x)=2ax+b,令g(x)=f(x)ex

g′(x)=f′(x)ex+f(x)ex=(f′(x)+f(x))ex

=(2ax+b+ax2+bx+c)ex=[ax2+(2a+b)x+(b+c)]ex,因為x=-1為函數g(x)的一個極值點,所以x=-1是ax2+(2a+b)x+(b+c)=0的一個根,即

于是,f(-1)=a-b+c=2a-b,Δ=b2-4ac=b2-4a2=(b-2a)(b+2a).

f(-1)=2a-b=0則Δ=0,故A、B可能;對于D,f(-1)=2a-b>0,a>0,-<0,則b>0,于是Δ<0與圖象矛盾,不可能,故選D.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2012年普通高等學校招生全國統一考試全國卷數學理科 題型:044

設函數f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].

(1)討論f(x)的單調性;

(2)設f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數學文科試題 題型:044

設函數f(x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=

(Ⅰ)若函數 g(x)的圖象在點(0,0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線,求實數a的值;

(Ⅱ)是否存在實數a,對任意的x∈(0,e],都有唯一的x0∈[e-4,e],使得f(x0)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.注:e是自然對數的底數.

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科目:高中數學 來源:新課標高三數學集合與簡易邏輯專項訓練(河北) 題型:解答題

設函數f(x)=ax+2,
不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),
試求不等式≤1的解集.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

設函數 f (x)=ax-lnx-3(aR),g(x)=xe1x

          (Ⅰ)若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線,求實數    a的值;

          (Ⅱ)是否存在實數a,對任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

注:e是自然對數的底數.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省高三單元測試文科數學試卷 題型:解答題

設函數f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方

 

程為y=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,

并求出此定值.

 

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