Question

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則

a

b+c

+

b

c+a

=

 

．

Answer 1

分析：通過∠C=60°代入余弦定理可得a，b，c的關系，兩邊同時加上ac，bc化簡后得出結果．

解答：解：∵∠C=60°，
∴根據余弦定理a²+b²=c²+ab，
∴（a²+ac）+（b²+bc）=（b+c）（c+a），
∴

a

b+c

+

b

c+a

=1，
故答案為1．

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解此類題有時需要對余弦定理進行適當變形，達到解題的目的．