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如圖，α∥β∥γ，直線a與b分別交α，β，γ于點A，B，C和點D，E，F，求證： $數學公式$ ．

證明：連接AF，交β于G，連BG，EG，（3分）
則由β∥γ得 $\text{[math]}$ ．（7分）
由α∥β得 $\text{[math]}$ ，（10分）
所以 $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：由題意連接AF，交β于G，連BG，EG，根據α∥β∥γ，得出比例關系進行求證．
點評：此題考查平面與平面平行的性質，利用β∥γ得 $\text{[math]}$ ．從而求證，此題是一道好題．

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如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分別是棱BC，B₁C₁上的動點，且EF∥CC₁，CD=DD₁=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD₁D都為矩形；
（Ⅱ）當EC=1時，求幾何體A-EFD₁D的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長和側棱長均為1，且滿足∠BAD=60°，O₁為A₁C₁的中點．
（1）求證：BD⊥A₁C；
（2）求證：AO₁∥平面C₁BD；
（3）設BB₁的中點為M，過A，C₁和M作一截面，求所得截面面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分別為AA₁，B₁C的中點，若記

，

，則

（用

，

表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，M，N分別是棱CC₁，AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求證：CN∥平面AMB₁．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m²的矩形堆物場，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護磚墻AB、EF，若當BC的長為xm時，所砌磚墻的總長度為ym，且在計算時，不計磚墻的厚度，求
（1）y關于x的函數解析式y=f（x）；
（2）若BC的長不得超過40m，則當BC為何值時，y有最小值，并求出這個最小值．

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如圖，α∥β∥γ，直線a與b分別交α，β，γ于點A，B，C和點D，E，F，求證：．

如圖，α∥β∥γ，直線a與b分別交α，β，γ于點A，B，C和點D，E，F，求證： $數學公式$ ．