【題目】橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為2
.一雙曲線和該橢圓有公共焦點，且雙曲線的實半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．
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【題目】已知過坐標原點的直線l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點P的軌跡M的方程．
（2）是否存在實數k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．
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【題目】設函數
.
（1）若對定義域內的任意
，都有
成立，求實數
的值；
（2）若函數
的定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，證明對任意的正整數
， 
.
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，求
的極值；
（2）當
時，若函數恰有兩個不同的零點，求
的值；
（3）當
時，若
的解集為
，且 中有且僅有一個整數，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上的點，直線
與
（
為坐標原點）的斜率之積為
．若動點
滿足
，試探究是否存在兩個定點
，使得
為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節目編排成節目單，如下表：
如果A、B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節目單上不同的排序方式有（ ）種
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
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【題目】已知：在函數
的圖象上，以
為切點的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數
，使得不等式
對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數
；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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