Question

（本小題滿分12分）在三棱錐中，，，平面平面，為的中點.
(1) 證明：；
(2) 求所成角的大小.

Answer 1

（1）見解析；（2）

本試題主要是考查了線線的垂直的判定和線面角的求解運算的綜合運用。
（1）首先利用以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，然后表示出，根據數量積為零，得到垂直關系。
（2）利用第一問中坐標，可以進一步表示出，利用平面的法向量與直線的方向向量來得到夾角的公式。
解：（1）取，
平面,又以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，                               ---------------2分
則，
所以，
故，即                               -----------------6分
（2）由（1）知，               -----------------8分
，得
則得平面                    ---------------10分
則，所以        ------------------12分