Question

從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數，放回后乙再取一張牌，記下點數．如果兩個點數的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．
（1）求甲勝且點數的和為6的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設“甲勝且點數的和為6”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，則（x，y）表示一個基本事件，列舉兩人取牌結果，可得A包含的基本事件數目，由古典概型的公式，計算可得答案；
（2）根據題意，設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計算兩人取勝的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）設“甲勝且點數的和為6”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，
則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，所以P（A）=

5

25

=

1

5

．
所以，編號之和為6且甲勝的概率為

1

5

．
（2）根據題意，設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；
甲勝即兩個點數的和為偶數，所包含基本事件數為以下13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；
所以甲勝的概率為P（B）=

13

25

；乙勝的概率為P（C）=1-

13

25

=

12

25

，
∵P（B）≠P（C），
∴這種游戲規則不公平．

點評：本題考查等可能事件概率的計算，結合游戲的公平性，若雙方取勝的概率相等，則游戲公平，反之，游戲不公平．