Question

給出下面4個(gè)命題

①函數(shù)y=x²-5x+4(-1≤x≤1)的最大值為10,最小值為-;

②函數(shù)y=2x²-4x+1(2＜x＜4)的最大值為17,最小值為1;

③函數(shù)y=x³-12x(-3≤x≤3)的最大值為16,最小值為-16;

④函數(shù)y=x³-12x(-2＜x＜2)無最大值,也無最小值.

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(　　)

A.1個(gè)                   B.2個(gè)                   C.3個(gè)                   D.4個(gè)

Answer 1

解析:①y=x²-5x+4,y′=2x-5,當(dāng)x∈［-1,1］時(shí)，y′＜0,則函數(shù)單調(diào)遞減.

則y|_x=-1=10為最大值,y|_x=1=0為最小值.

②y=2x²-4x+1,y′=4x-4=4(x-1)，當(dāng)x∈(2,4）時(shí)，y′＞0,∴函數(shù)在2＜x＜4上單調(diào)遞增,則函數(shù)無最大值,也無最小值.

③y=x³-12x,y′=3x²-12=3(x+2)(x-2).

令y′=0，得x₁=-2,x₂=2，

且f(-3)=9,f(3)=-9，f(-2)=16,f(2)=-16,

∴y_最大值=16,y_最小值=-16.

④由③,知x∈(-2,2)時(shí),y為減函數(shù),但x≠±2,

∴函數(shù)無最大(小)值.

答案:B