Question

已知H是球O的直徑AB上一點，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為

9π

2

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是球的表面積公式，設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為

1

3

R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積．

解答：解：設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB=1：2，∴平面α與球心的距離為

1

3

R，
∵α截球O所得截面的面積為π，
∴d=

1

3

R時，r=1，
故由R²=r²+d²得R²=1²+（

1

3

R）²，∴R²=

9

8

∴球的表面積S=4πR²=

9π

2

．
故答案為：

9π

2

．

點評：若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即R²=r²+d²