（本小題滿分13分）已知點
分別為橢圓
的左、右焦點，點
為橢圓上任意一點，到焦點
的距離的最大值為
.
(1）求橢圓
的方程。
(2）點
的坐標為
，過點
且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點。對于任意的
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；
(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
與
＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設M為橢圓上任意一點，且
（
），證明
為定值．
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（12分）如圖所示，橢圓C：
的離心率
，左焦點為
右焦點為
，短軸兩個端點為
．與
軸不垂直的直線
與橢圓C交于不同的兩點
、
，記直線
、
的斜率分別為
、
，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證直線 與
軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦
的中點
落在
內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。
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（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設直線交橢圓于兩個不同點
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的
的允許值，
的內心在定直線
。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經過點
．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線
與橢圓相交于
、
兩點， 
為原點，在
、
上分別存在異于點的點
、
，使得在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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如圖，設
、
分別是圓
和橢圓
的弦，且弦的端點在
軸的異側，端點
與
、
與
的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.
（Ⅰ）若弦所在直線斜率為
，且弦的中點的橫坐標為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點
，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
(1)求橢圓方程；
(2)設
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線
所得的弦長;
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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(2）定值為
+1 ，c=1
,
∴所求橢圓的方程為：
,0)聯立
，
為定值
中,
是半圓
的直徑,
是半圓
(除端點
)上的任意一點.在線段
的延長線上取點
，使
,試求動點