Question

在△ABC中，如果sinA=

3

sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積為

3

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，由正弦定理求得a=

3

c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為

1

2

bc•sinA 運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：：∵在△ABC中，如果sinA=

3

sinC，故a=

3

c．
又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°=

3

2

=

a2+c2-b2

2ac

=

4c2-4

2 3 c2

，
解得c=2，故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．
故△ABC的面積為

1

2

bc•sinA=

3

，
故答案為

3

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，求得c=2，A=120°是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．