Question

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑，過點作圓的切線交的延長線于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是弧AB所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得，進而根據sin∠ACD=sin∠AEB，，即可得出答案．

試題解析: （Ⅰ）證明：連結，由題意知為直角三角形

因為，，

所以

即

又，所以

（Ⅱ）因為是圓的切線，所以，

又，所以，

因為，所以

所以，得,

所以