Question

已知f（x）=|x²-1|+x²-kx，若方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用絕對值的定義，我們可以利用零點(diǎn)分段法將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為一個(gè)分段函數(shù)的形式，結(jié)合韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）我們易將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于k的不等式組解不等式組即可得到k的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=|x²-1|+x²-kx=-kx+1
此時(shí)方程f（x）=0有一個(gè)零點(diǎn)

1

k

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f（x）=g（x）=2x²-kx-1
∵g（x）=2x²-kx-1=0必有一正根、一負(fù)根
∴正根一定位于區(qū)間（1，2）上
即：

g(1)＜0 g(2)＞0 0＜ 1 k ＜1

解得：1＜k＜

7

2

故答案為：（1，

7

2

）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，其中根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．