Question

2012年元旦、春節前夕，各個物流公司都出現了爆倉現象，直接原因就是網上瘋狂的購物．某商家針對人們在網上購物的態度在某城市進行了一次調查，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人對網上購物持贊成態度，另外27人持反對態度；男性中有21人贊成網上購物，另外33人持反對態度．
（Ⅰ） 估計該地區對網上購物持贊成態度的比例；
（Ⅱ） 有多大的把握認為該地區對網上購物持贊成態度與性別有關；
附：表1

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接由對網上購物持贊同態度的人數除以總人數得答案；
（Ⅱ）畫出2×2列聯表，由公式求出觀測值k²，對照給出的表1得答案．

解答：解：（Ⅰ）接受調查的124人中，有64人對網上購物持贊成態度，∴該地區對網上購物持贊成態度的估計值為

64

124

=

16

32

；
（Ⅱ）2×2列聯表：

K²=

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

≈6.201，
∵6.201＞3.841，
∴有95%的把握認為該地區對網上購物持贊成態度與性別有關．

點評：本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統計假設，若值較大就拒絕假設，即拒絕兩個事件無關，是基礎題．