（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形
中，
∥
，
，
， 
、
分別是
、
上的點，
∥，
，
是的中點，沿將 梯形翻折，使平面
平面
(如圖)。
（1）當
時，求證：
；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；當取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。
解析：∵平面
平面
,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空間坐標系E-xyz。則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），
D（0，2，2），E（0，0，0）
（1）
（－2，2，2）
（2，2，0）
（－2，2，2）
（2，2，0）＝0，∴
……4分；
（2）∵AD∥面BFC，
VA-BFC＝
＝4(4-x)x
即
時
有最大值為
…………8分
（3）設平面DBF的法向量為
，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），
F（0，3，0）,∴
（－2，2，2）,
則 
，即
，
取x＝3，則y＝2，z＝1，∴
面BCF的一個法向量為
則cos<
>=
二面角D-BF-C的平面角為π-arccos
…………12分
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模理）（12分） 一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數：
.
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數
為奇函數的概率；
（2）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行。求抽取次數
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模理）（13分） 對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點。如果函數
有且僅有兩個不動點
、
，且
。
（1）試求函數的單調區間；
（2）已知各項不為零的數列
滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列
的前
項和，求證：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模文）（12分）
有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽，比賽采用單循環制，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是
。
（1） 求打完全部比賽A隊取得3分的概率；
（2） 求打完全部比賽A隊勝的次數多于負的次數的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年岳陽一中二模文）（12分）
設數列
的各項都是正數，且對任意
，都有
，記
為數列的前
項和。
（1） 求證：
；
（2） 求數列的通項公式；
（3） 若
（
為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有
。
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