Question

如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點，如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE與BE重合，記A與B重合后的點為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為

 

度．

Answer 1

分析：二面角的度量關鍵在于作出它的平面角，取CD的中點M，連接PM、EM，因為PD=PC，所以PM⊥CD；同理因為ED=EC，所以EM⊥CD，故∠PME即為面PCD與面ECD所成二面角的平面角．

解答：解：設正方形的邊長為2，
取CD的中點M，連接PM、EM，
∵PD=PC，
∴PM⊥CD
∵ED=EC，
∴EM⊥CD
故∠PME即為面PCD與面ECD所成二面角的平面角．
在△PME中：PE=1，PM=

3

，EM=2，
∴cos∠PME=

PM2+ME2-PE2

2PM•ME

=

3

2

∴∠PME=30°
故答案為：30．

點評：本小題主要考查棱錐的結構特征，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．