Question

已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由和可得，即；又，，成等比數列，得，綜合起來可求得即可.（Ⅱ）由已知可求出，即數列{}是由等差數列和等比數列組合而成，前項和為可由錯位相減法求得.
試題解析：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，       2分
又∵，，成等比數列，
∴，即，                         4分
解得，或（舍去），
∴，故；                                         6分
（Ⅱ）法1： ，
∴，      ①
①得，     ②
①②得，

∴．                       12分
考點：1.等差數列和等比數列的性質；2. 求數列前n項和.