Question

利用單位圓中的三角函數(shù)線證明sinx＜x＜tanx(0＜x＜),由此判斷方程sinx=x方程解的個數(shù)為(    )

A.1        B.0         C.2          D.3

Answer 1

思路分析:證明sinx＜x＜tanx(0＜x＜)可將它們轉(zhuǎn)化為單位圓中的三角函數(shù)線比較,方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題.

解析:如右圖,OP為角x的終邊,圖中MP、、AT分別表示sinx、x、tanx,由S_△OAP＜S_扇形OAP＜S_△OAT,

    即OA·MP＜OA·＜OA·AT.

∴MP＜＜AT,即sinx＜x＜tanx.

    由所證不等式知:

    當(dāng)x＞0,則x＞sinx;

    當(dāng)x=0,則x=sinx;

    當(dāng)x＜0,則x＜sinx,

∴方程sinx=x只有一解.故選A.

答案:A