Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列a₁，a₂，…a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想數”為2004，那么數列2，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想數”為（　　）

A．2000

B．2001

C．2002

D．2004

Answer 1

分析：先根據已知求出T₅₀₀的值，再設出新的理想數為T_x，列出式子，把得數代入，即可求出結果．

解答：解：∵T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，
∴n×T_n=（S₁+S₂+…+S_n）
∵T₅₀₀=2004，
設新的理想數為T_x，
501×T_x=2×501+500×T₅₀₀，
T_x=（2×501+500×T₅₀₀）÷501
=2+500×4=2002．
故選C

點評：本題為信息題，解題的關鍵是掌握“理想數”這個新概念，找出其中的規律，再根據新概念對要求的式子進行變形整理即可．