Question

已知集合，.
（1）當時，求；
（2）若，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先計算出， 當時，再計算出，進而求兩個集合的公共部分即可求出；（2）法一：先將變形為，然后針對兩根、的大小分、、三類進行討論，進而根據可求出的取值范圍；法二：根據且，結合二次函數的圖像與性質得到，從中求解即可得到的取值范圍.
法一：（1）                  2分
當時，            4分
∴                              6分
（2）                      7分
①當時， 不成立                    9分
②當即時，
，，解得                      11分
③當即時，
解得                        13分
綜上，當，實數的取值范圍是          14分（缺等號扣2分）
法二：（1）                        2分
當時，              4分
∴                                6分
（2）記
 
即 ，也就是        10分
解得或 
實數的取值范圍是                 14分 （缺等號扣2分）.