Question

一個幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于（　　）

• A．

  2

  2

  π
• B．

  3

  2

  π
• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，其中底面是一個兩直角邊都為1的直角三角形，PC⊥底面ABC，且PC=1．將此三棱錐恢復為棱長為1的正方體，可知該正方體的外接球的直徑即為正方體的對角線

3

．據此可求出答案．

解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，其中底面是一個兩直角邊都為1的直角三角形，
PC⊥底面ABC，且PC=1．
將此三棱錐恢復為棱長為1的正方體，可知該正方體的外接球的直徑即為正方體的對角線

3

，
∴V_外接球=

4π×( 3 2 )3

3

=

3

2

π．
故選B．

點評：由三視圖正確恢復原幾何體及把此三棱錐補成一個正方體是解決此題的關鍵．