Question

【題目】已知函數（為常數，為自然對數的底數）的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用導數的額幾何意義求出切線方程，根據分段函數圖象與切線恰好有三個公共點，得到當時，切線與有兩個不同的交點，利用二次函數根的分布建立不等式關系，即可求出實數的取值范圍.

解：由，，得，則（e），

在點處的切線方程為：，①

由于函數，②

由①②聯立方程組可得：，

化簡得：，③

要使得函數在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，

切線與，，在點有一個交點，

只需要滿足③式在內有兩個不相同的實數根即可，

則只需和拋物線對稱軸小于1，且當時，

才能保證在內有兩個不相同的實數根，

則，即，

解得：，

的范圍：或.

故選：D．