【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.
（1）若{an}是遞增數列，且a1，2a2，3a3成等差數列，求p的值；
（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數列，{a2n}是遞減數列，求數列{an}的通項公式．
【答案】（1）；（2）an＝＋·
【解析】
試題分析：（1）因為{an}是遞增數列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此.又a1，2a2，3a3成等差數列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0，解得p＝或p＝0.當p＝0時，an＋1＝an，這與{an}是遞增數列矛盾，故p＝.
（2）由于{a2n－1}是遞增數列，因而a2n＋1－a2n－1>0，于是（a2n＋1－a2n）＋（a2n－a2n－1）>0.①
因為
<
，所以|a2n＋1－a2n|<|a2n－a2n－1|.②
由①②知，a2n－a2n－1>0，因此a2n－a2n－1＝＝
.③
因為{a2n}是遞減數列，同理可得，a2n＋1－a2n<0，故a2n＋1－a2n＝－＝.④
由③④可知，an＋1－an＝.
于是an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝1＋－＋…＋
＝1＋·＝＋·.
故數列{an}的通項公式為an＝＋·
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【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個命題:
:若
，則此四棱錐的側面積為
；
：若
分別為
的中點，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.
(1)求函數f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調性(不要求證明)；
(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.
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【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
， 
， 
分別是它的左、右焦點，且存在直線
，使
， 
關于
的對稱點恰好是圓
： 
（
， 
）的一條直徑的兩個端點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與拋物線
相交于
、
兩點，射線
、
與橢圓
分別相交于
、
．試探究：是否存在數集
，當且僅當
時，總存在
，使點
在以線段
為直徑的圓內？若存在，求出數集
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝
.
(1)求三棱錐C－ABE的體積；
(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；
(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．
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