Question

函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x（x-2）．
（1）求函數f（x）并畫出其圖象；
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調區間；同時寫出函數的值域．

Answer 1

分析：（1）利用函數是偶函數，利用偶函數的對稱性求函數的解析式．（2）根據圖象寫出單調區間和值域．

解答：解：（1）若x＜0時，則-x＞0
∴f（-x）=-x（-x-2）=x²+2x …（2分）
又∵f（x）為偶函數
∴f（-x）=f（x）=x²+2x 
所以f(x)=

x2-x，x≥0 x2+x，x＜0

    …（4分）
對應的圖象為：
（2）由圖得函數f（x）的遞減區間是（-∞，-1），0，1），…（8分）
f（x）的遞增區間是（1，+∞），（-1，0）．                         …（10分）
值域為{y}y≥-1}                                        …（12分）

點評：本題主要考查函數奇偶數的應用，以及函數單調性和值域的求法，比較基礎．