設數列
的前
項和
滿足
,其中
.
⑴若
,求
及
;
⑵若
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.
（1）
，
；（2）當且僅當
或
時等號成立.
解析試題分析：(1)已知 與 的關系式求出首項和通項，通常都是取特值和寫一個遞推式相減即可.(2)由（1）得到
，分析第1,2項可得后要證的問題等價于
本題是通過利用對稱項
的關系來證明的，該對稱項是通過對
的范圍的討論得到的. 通過累加后得到
，然后不等式的兩邊同時加上
即可得到答案.
試題解析：⑴
………①,
當
時代入①,得
,解得
;
由①得
,兩式相減得
(
),故
,故
為公比為2的等比數列,
故
(對也滿足);
⑵當
或
時,顯然
,等號成立.
設
,且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為: 
即證: 
當時,上面不等式的等號成立.
當
時,
與
,(
)同為負;
當
時, 與,()同為正;
因此當且
時,總有 ()()>0,即,().
上面不等式對
從1到
求和得,
;
由此得
;
綜上,當且時,有,當且僅當或時等號成立.
考點：1.數列的求和與通項的關系.2.數列中不等式的證明.3.數列的累加法的應用.4.分類的思想.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足：
其中
，數列
滿足：
（1）求
；
（2）求數列的通項公式；
（3）是否存在正數k，使得數列的每一項均為整數，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
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，
，且滿足
．
是等差數列；
，求數列
的前ｎ項和
．
的首項
其中
，
，令集合
.
是數列
恒有
成立；
.
的前
項和為
，且
，
，數列
的前
，滿足
，
，
．
對所有的
均成立，求實數
的取值范圍．
是等比數列，首項
.
，證明數列
是等差數列并求前n項和
.
的前
項和為
,
. 
,求數列
的前
項和
.
的前
項和為
，已知對任意的
，點
均在函數
且
均為常數）的圖像上．
的值；
時，記
，求數列
的前
．
，數列
前
項和
，
，數列
，滿足
.（Ⅰ）求數列
；
的前
，數列
，證明：
。