Question

（2006•朝陽區二模）已知(

a

x

-

x

2

)9的展開式中x³的系數為

21

16

，則x³的二項式系數為

84

，常數a的值為

1

．

Answer 1

分析：利用(

a

x

-

x

2

)9的展開式的通項公式T_r+1=(-

1

2

)r•a^9-r•

C

r 9

•x^-（9-r）+r，令2r-9=3求得r，即可求得答案．

解答：解：設(

a

x

-

x

2

)9的展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=(-

1

2

)r•a^9-r•

C

r 9

•x^-（9-r）+r，
令2r-9=3，解得r=6，
∴x³的二項式系數為

C

6 9

=

C

3 9

=84；
又(

a

x

-

x

2

)9的展開式中x³的系數為

21

16

，
∴(-

1

2

)6×a³×84=

21

16

，
∴a³=1，
∴a=1．
故答案為：84，1，1

點評：本題考查二項式定理，著重考查其展開式的通項公式的應用，求得r=6是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．