Question

由命題“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，則實數m的取值范圍為

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x²+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．

解答：解：“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，則其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x²+2x+m＞0”，
根據一元二次不等式解的討論，可知△=4-4m＜0，所以m＞1．m的取值范圍為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）

點評：本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問題．考查轉化、計算能力．