Question

8、將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球，且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（　　）

A、30

B、36

C、60

D、66

Answer 1

分析：先假設A、B可放入一個盒里，那么方法有C₄²，減去AB在一個盒子的情況，就有5種，把2個球的組合考慮成一個元素，就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子，得到結果．

解答：解：由題意知有一個盒子至少要放入2球，
先假設A、B可放入一個盒里，那么方法有C₄²=6，
再減去AB在一起的情況，就是6-1=5種．
把2個球的組合考慮成一個元素，
就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子，
那么共有A₃³=6種．
∴根據 分步計數原理知共有5×6=30種．
故選A．

點評：本題考查分步計數原理，考查帶有限制條件的元素的排列問題，兩個元素不能同時放在一起，或兩個元素不能相鄰，這都是常見的問題，需要掌握方法．