Question

符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數(shù){x}=x+[x]，那么下列 命題中所有正確命題的序號(hào)為________．
①函數(shù){x}定義域是R；
②函數(shù){x}的值域?yàn)镽；
③方程{x}=唯一解；
④函數(shù){x}是周期函數(shù)；
⑤函數(shù){x}是增函數(shù)．

Answer 1

①⑤
分析：因?yàn)椋悍��?hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數(shù){x}=x+[x]，通過分段，畫出x∈[-3，2）上的函數(shù)圖象，從而對(duì)所問的問題一一解出．
解答：解：當(dāng)x∈[-3，2）時(shí)，函數(shù){x}圖象為：
對(duì)①函數(shù){x}定義域是R；①是對(duì)的．
對(duì)②函數(shù){x}的值域?yàn)镽；如圖：反例，函數(shù)值取不到，②錯(cuò)．
對(duì)③方程{x}=唯一解；如圖：函數(shù)值取不到，應(yīng)無解，③錯(cuò)．
對(duì)④函數(shù){x}是周期函數(shù)；如圖：顯然不是，④錯(cuò)．
對(duì)⑤函數(shù){x}是增函數(shù)；如圖：顯然成立，⑤對(duì)．
故答案為：①⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查審題，分段函數(shù)的理解，函數(shù)圖象的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是畫出某一段上的圖象，通過數(shù)形結(jié)合解題．