Question

【題目】曲線C的參數方程為（為參數，），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線與直線交于點P，動點Q在射線OP上，且滿足|OQ||OP|=8.

（1）求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標方程；

（2）曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1，P2兩點，且|P1P2|=2，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）C：，E：；（2）

【解析】

（1）對曲線C的參數方程中兩個等式同時平方處理即可得到普通方程，根據|OQ||OP|=8，所以結合直線的極坐標方程即可得解；

（2）根據極坐標方程及幾何關系|P1P2|即可求解.

解：（1）由題：，所以,

兩式平方得

曲線C的普通方程為

設，則

因為|OQ||OP|=8，所以

又因為P點是直線和的交點，所以

所以，即

所以動點Q的軌跡E的極坐標方程為

（2）雙曲線C的漸近線過極點，所以漸近線的極坐標方程為；

它與曲線E的兩個交點P1.P2，其中一個為極點，

所以|P1P2|

所以