Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，那么S_△BFC:S_{正方形ABCD}=（　　）．
 

A．1：3	B．1：4
C．1：5	D．1：6

Answer 1

C

解析考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質．
分析：首先根據題意畫出圖形，然后根據△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面積比，又S_△EBC= S_{正方形ABCD}，從而求出S_△BFC：S_{正方形ABCD}的值．

解：設正方形ABCD的邊長為2a，
∵E是AB的中點，
∴BE=a，
∴CE==a，
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：．
∴S_△BFC：S_△EBC=4：5．
∵S_{正方形ABCD}=4S_△EBC，
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=1：5．
故答案為：C．