Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程(為參數)，直線的參數方程(為參數).

（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）消去參數后化簡整理即可得到曲線的普通方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程中，可得到關于的一元二次方程，由韋達定理并結合參數的幾何意義可得，從而求得，最后寫出直線的傾斜角即可.

（1）由曲線的參數方程 (為參數)， 可得：，

由，得：，

曲線的參數方程化為普通方程為：；

（2）中點的極坐標化成直角坐標為，

將直線的參數方程代入曲線的普通方程中，得：，

化簡整理得：，

，

即，

，

即，

又，

直線的傾斜角為.