Question

實數m分別取何值時，復數z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）是實數； 
（2）是純虛數；
（3）對應點在x軸上方？

Answer 1

分析：由復數z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i的虛部等于0得到使復數為實數的m的值；由實部等于0，虛部不等于0得到復數為純虛數的實數m的值；由虛部大于0得到對應的點在x軸上方的實數m的取值范圍．

解答：解：（1）由z為實數，得m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3；
（2）由z為純虛數，得

m2+5m+6=0 m2-2m-15≠0

，解得m=-2；                                         
（3）由z的對應點在x軸上方，得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．

點評：本題考查了復數的基本概念，關鍵是讀懂題意，把問題轉化為方程組求解，是基礎題．