Question

設x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在直線y=x的上方，則α的取值范圍是______．

Answer 1

由冪函數的性質知：
當α＜0時，冪函數y=x^α的圖象是下降的，故在x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在直線y=x的上方符合題意
當α=0時，冪函數y=x^α的圖象在x∈（0，1）上是一個與y軸平行的線段，是直線y=1的一部分，故其圖象在y=x的上方，符合題意
當α∈（0，1）時，由底數x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在y=x的上方，符合題意
當α＞1時，由底數x∈（0，1），冪函數y=x^α的圖象在y=x的下方，不符合題意符合題意
綜上，符合條件的α的取值范圍是（-∞，1）
故答案為（-∞，1）