Question

（本小題滿分l4分）如圖，邊長為的正方體中，是的中點，在線段上，且．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）證明：面；

（3）求點到面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）略

（3）

【解析】(1)建立如圖的直角坐標系……1f

則由邊長為6，得

，

，，……………………………………………………..2f

所以…………………………………………………..3f

設異面直線與所成角為，

則…………………………………………………………..5f  

解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角（補角），………（略）

（2）設面的法向量為

則………………………………………………..……7f

可取…………………………………………………………………………8f

，即…………………….….9f

且面……………………………………………………………………….10f

所以面；………………………………………………………………….10f

解法二、連結MC，交DC1于O，可證ON//MB（略）

(3),設點到面的距離為，則….14f

解法二、等體積法：（略）

解法三、作垂線法：過C作面NDC1的垂線（略）