Question

函數y=2sin(x+

π

6

)，x∈[0，

π

2

]的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據已知中，函數y=2sin(x+

π

6

)，x∈[0，

π

2

]的解析式，和定義域，我們易根據正弦型函數的性質，得到函數的最大值和最小值，進而得到函數的值域．

解答：解：當x∈[0，

π

2

]時，x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]
當x=

π

3

，x+

π

6

=

π

2

時，函數y=2sin(x+

π

6

)取最大值2；
當x=0，x+

π

6

=

π

6

時，函數y=2sin(x+

π

6

)取最小值1；
則函數y=2sin(x+

π

6

)的值域為[1，2]
故答案為：[1，2]

點評：本題考查的知識點是正弦函數的定義域和值域，其中熟練掌握正弦型函數的性質，是解答本題的關鍵．