Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1： ，曲線C2： （θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線C3： （t為參數，t＞0， ）分別交C1 ， C2于A，B兩點，當α取何值時， 取得最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， C1的極坐標方程為 ， C2的普通方程為x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，對應極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅱ）曲線C3的極坐標方程為θ=α（ρ＞0， ）
設A（ρ1 ， α），B（ρ2 ， α），則 ，ρ2=2sinα，
所以 = = = ，
又 ， ，
所以當 ，即 時， 取得最大值
【解析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 求曲線C1 ， C2的極坐標方程；（Ⅱ） = = = ，即可得出結論．