Question

已知下列命題：其中正確命題的序號是

 

（把你認為正確命題的序號都填上）
A．

AB

=（-3，4），則

AB

按向量

a

=（-2，1）平移后的坐標仍是（-3，4）；
B．已知點M是△ABC的重心，則

MA

+

MB

+

MC

=0；
C．函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
D．已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁，x₂若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

．

Answer 1

分析：由向量平移后不變可判斷A對．
根據重心是中線的交點，到三頂點的距離不一定相等可判斷B不對．
舉例f（2+x）=（2+x）²，f（2-x）=（2-x）²，可判斷C不對．
求出函數解析式可判斷D對．

解答：解：因為向量經過平移后不變，故A對．
M是△ABC的重心時中線的交點，故|MA|，|MB|，|MC|不一定相等．故B不對．
不防令f（2+x）=（2+x）²，f（2-x）=（2-x）²，前一個對稱軸為x=-2，后一個對稱軸為x=2，兩函數圖象關于y軸對稱，故C結論不對
|x₁-x₂|的最小值正好是函數y=2sin（ωx+θ）的一個最小周期，
即ω=2，∵函數y=2sin（ωx+θ）為偶函數∴θ=

π

2

，故D對．
故選AD．

點評：本題主要考查向量的平移、函數的對稱性和三角函數的解析式問題．這種題型知識覆蓋面大，每一個考點并不難但不容易做對．