已知函數
.
（1）試判斷函數
的單調性；
（2）設
，求在
上的最大值；
（3）試證明：對
，不等式
.
（1）函數在
上單調遞增，在
上單調遞減；
（2）
=
（3）見解析
解析試題分析：（1）先求函數的定義域，再求出函數的導數,分別解出導數大于0和導數小于0的解集，就是函數的單調增區間和單調減區間；（2）由（1）知函數的單調性，利用分類整合思想，對區間端點與單調區間的分界點比較，利用函數的圖像與性質，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+
）的最大值，列出關于
的不等式，通過變形化為對
恒有
，令對
，即可得到所證不等式.
試題解析：（1）函數的定義域是：
由已知
1分
令
得，
，
當
時，
，當
時，
函數在上單調遞增，在上單調遞減 3分
（2）由（1）知函數在上單調遞增，在上單調遞減
故①當
即
時，在上單調遞增
5分
②當
時，在上單調遞減
7分
③當
，即
時
綜上所述，=. 9分
（3）由（1）知，當
時， 10分
∴ 在上恒有
，即
且當
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中a，b∈R
(1)求函數f(x)的最小值；
(2)當a＞0，且a為常數時，若函數h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有
成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當
時，若
對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.
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．
是函數
的極大值點，求
的取值范圍；
時，若在
上至少存在一點
，使
成立，求
，設曲線
在點
處的切線為
。
的值；
，其中
。
時，
。
時，求曲線
處的切線方程；
時，若
上的最小值為
，其中
是自然對數的底數，
，函數g(x)的導函數
，且
的極值；
，使得
成立，試求實數m的取值范圍：
，求證：
是函數
的一個極值點.
與
的關系式（用
的單調區間；
，
在區間[0，4]上是增函數.若存在
使得
成立，求
的展開式中的常數項為m，函數
，且
，則曲線
在點
處切線的斜率為 。
，函數
在
處的切線方程為 ；