Question

已知二次函數（R，0）．（1）當０＜＜時，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．（2）如果[0，1]時，總有||．試求的取值范圍．（3）令，當時，的所有整數值的個數為，求證數列的前項的和.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解：⑴由知故當時取得最大值為，2分
即，所以的最小值為；…4分
⑵由得對于任意恒成立，
當時，使成立；……6分

① ②

當時，有      對于任意的恒成立…7分

，則,故要使①式成立，則有，又；又，則有，綜上所述：；8分
⑶當時，，則此二次函數的對稱軸為，開口向上，故在上為單調遞增函數，且當時，均為整數，
故，
則數列的通項公式為，…10分
故①，又②，