Question

本題滿分12分）為了預防流感，某學校對教室用藥物消毒法進行消毒。
已知：⑴藥物噴灑過程中，室內每立方米空氣中含藥量y(mg)與時間t(h)成正比；⑵藥物噴灑完畢后，y與t的函數關系式為（為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求從藥物噴灑開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)之間的函數關系式；
（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么從藥物噴灑開始，至少需要經過幾小時后學生才能回到教室？

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）至少需要經過0.6小時后學生才能回到教室

解：（Ⅰ）由已知可設藥物噴灑過程中，
由圖像可知它經過點，所以1=0.1*k，即k=10，
所以y=10x，且滿足，
而藥物噴灑完畢滿足，它也過點，
所以，故，所以，滿足。
所以：
（Ⅱ）令，則，
因為是上的減函數，所以，即，
也就是空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時需要小時以上的時間。
答：當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么從藥物噴灑開始，至少需要經過0.6小時后學生才能回到教室。