Question

設(shè)函數(shù)y=

x-a

的定義域?yàn)镸，函數(shù)y=

x-1，0＜x＜1 21-x，x≥1

的值域?yàn)镹，若對于任意的x∈N，都有x∈M成立，則a的取值范圍是（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0]

Answer 1

分析：先根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得出函數(shù)y=

x-a

的定義域，利用函數(shù)y=

x-1，0＜x＜1 21-x，x≥1

的圖象得出其值域，再結(jié)合若對于任意的x∈N，都有x∈M成立，得到說明N是M的子集，從而得出a的取值范圍．

解答：解：由x-a≥0得，函數(shù)y=

x-a

的定義域?yàn)镸=[a，+∞），
函數(shù)y=

x-1，0＜x＜1 21-x，x≥1

的圖象如圖所示，
其值域?yàn)镹=（0，+∞），
若對于任意的x∈N，都有x∈M成立，
說明N是M的子集，
故a≤0．
則a的取值范圍是（-∞，0）．
故選D．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的定義域及其求法、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的值域、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．