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設拋物線:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓為焦點,離心率.設的一個交點.

(1)求橢圓的方程.
(2)直線的右焦點,交兩點,且等于的周長,求的方程.
(1)的方程為.(2)的方程為.

試題分析:(1)已知焦點,即可得橢圓的故半焦距為,又已知離心率為,故可求得半長軸長為2,從而知橢圓的方程為.(2)由(1)可知的周長,即等于6. 設的方程為代入,然后利用弦長公式得一含的方程,解這個方程即得的值,從而求得直線的方程.
試題解析:(1)由條件,是橢圓的兩焦點,故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準線方程為.
(2)由(1)可知的周長.又:.
垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設其方程為,與方程聯立可得,從而
,
可解出,故的方程為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經過點,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點,點是橢圓的右頂點.直線與直線分別與軸交于點,試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點?若是,求出定點坐標;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C的方程為(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則m的值為(  )
A.2 B.2
C.8 D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,A、B是以O(O
為坐標原點)為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點,且△F2AB是正三角形,則此橢圓的離心率為(   )
A.       B.        C.        D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設圓錐曲線r的兩個焦點分別為,若曲線r上存在點P滿足,則曲線r的離心率等于(   )
A.
B.或2
C.或2
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點的軌跡不可能是(  )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長軸在軸上,焦距為,則等于 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點為,點在橢圓上,如果線段的中點在軸上,那么的(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點是橢圓上一點,為橢圓的一個焦點,且軸,焦距,則橢圓的離心率是        

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同步練習冊答案
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